Elise Cutts- Editor. Patrones matemáticos: secretos revelados en la música de Bach . Scientific American-Springer Nature February 16, 2024.
Resumen (Chat GPT)
En este artículo el autor explora cómo Johann Sebastian Bach incorporó sofisticadas estructuras matemáticas en sus composiciones, particularmente en su "Arte de la fuga" y sus "Variaciones Goldberg". Estas composiciones, analizadas por investigadores, revelan intrincadas simetrías, relaciones numéricas y patrones estructurales que sugieren la profunda comprensión y aplicación de principios matemáticos como la simetría, las proporciones y las secuencias numéricas por parte de Bach. El artículo destaca cómo estas ideas profundizan nuestra apreciación del genio de Bach y continúan inspirando tanto a músicos como a matemáticos a descubrir las complejidades ocultas dentro de su música eterna.
Principal
Los físicos descubrieron que la música de Johann Sebastian Bach contiene patrones matemáticos que ayudan a transmitir información .
El compositor barroco alemán Johann Sebastian Bach produjo música tan escrupulosamente estructurada que a menudo se la compara con las matemáticas. Aunque a pocos de nosotros nos afectan emocionalmente las matemáticas, las obras de Bach ( y la música en general) nos conmueven . Es más que sonido; es un mensaje. Y ahora, gracias a las herramientas de la teoría de la información, los investigadores están empezando a comprender cómo la música de Bach transmite ese mensaje .
Al representar las partituras como simples redes de puntos, llamados nodos, conectados por líneas, llamadas aristas, los científicos cuantificaron la información transmitida por cientos de composiciones de Bach. Un análisis de estas redes musicales publicado el 2 de febrero en Physical Review Research reveló que muchos estilos musicales de Bach, como los corales y las tocatas, diferían notablemente en la cantidad de información que comunicaban, y que las redes musicales contenían estructuras que podrían facilitar sus mensajes. para ser comprendidos por.oyentes humanos
"La idea me pareció realmente genial", dice el físico Suman Kulkarni de la Universidad de Pensilvania, autor principal del nuevo estudio. "Utilizamos herramientas de la física sin hacer suposiciones sobre las piezas musicales, simplemente comenzamos con esta representación simple y vemos qué puede decirnos sobre la información que se transmite".
Los investigadores cuantificaron el contenido de información de todo, desde secuencias simples hasta redes enredadas utilizando la "entropía de la información" , un concepto introducido por el matemático Claude Shannon en 1948.
Como sugiere su nombre, la entropía de la información está matemática esta conceptualmente relacionada con la entropía termodinámica. Se puede considerar como una medida de cuán sorprendente es un mensaje, donde un “mensaje” puede ser cualquier cosa que transmita información, desde una secuencia de números hasta una pieza musical. Esa perspectiva puede parecer contradictoria, dado que, coloquialmente, la información a menudo se equipara con la certeza. Pero la idea clave de la entropía de la información es que aprender algo que ya sabes, no es aprender en absoluto.
Una conversación con una persona que sólo puede decir una cosa, como el personaje Hodor de la serie de televisión Game of Trons, sólo dice "Hodor", es predecible pero poco informativa. Una charla con Pikachu sería un poco mejor; En Pokémon sólo puede decir las sílabas de su nombre, pero puede reorganizarlas, a diferencia de Hodor. Del mismo modo, una pieza musical con una sola nota sería relativamente fácil de “aprender” para el cerebro o de reproducirla con precisión como modelo mental, pero la pieza tendría dificultades para transmitir cualquier tipo de mensaje. Ver lanzar una moneda de dos caras no proporcionaría ninguna información.
Por supuesto, empaquetar un mensaje lleno de información no sirve de mucho si quienquiera que lo reciba no puede comprender esa información con precisión. Y cuando se trata de mensajes musicales, los cientificos todavía están investigando cómo aprendemos lo que la música intenta decirnos.
"Hay algunas teorías diferentes", dice el científico cognitivo Marcus Pearce de la Universidad Queen Mary de Londres, que no participó en el reciente estudio de Physical Review Research . "Creo que lo principal en este momento se basa en el aprendizaje probabilístico".
En este marco, “aprender” música significa construir representaciones mentales precisas de los sonidos reales que escuchamos (lo que los investigadores llaman un modelo) a través de una interacción de anticipación y sorpresa. Nuestros modelos mentales predicen la probabilidad de que un sonido determinado venga a continuación, en función de lo que vino antes. Luego, dice Pearce, "descubres si la predicción fue correcta o incorrecta y luego puedes actualizar tu modelo en consecuencia".
Kulkarni y sus colegas son físicos, no músicos. Querían utilizar las herramientas de la teoría de la información para analizar la música en busca de estructuras informativas que pudieran tener algo que ver con la forma en que los humanos extraemos el significado de la melodía.
Entonces Kulkarni redujo 337 composiciones de Bach a redes de nodos interconectados y calculó la entropía de la información de las redes resultantes. En estas redes, cada nota de la partitura original es un nodo y cada transición entre notas es una arista. Por ejemplo, si una pieza incluyera una nota Mi seguida de un Do y un Sol tocados juntos, el nodo que representa Mi estaría conectado a los nodos que representan Do y Sol.......
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Nueva presentación el 12 de Julio.
Cordiales saludos.
Dr. Anibal E. Bagnarelli,
Bioquímico-Farmacéutico,UBA.
Ciudad de Buenos Aires, R. Argentina
